Чтобы упростить выражение (3x+3−3x)−x+39(\frac{3}{x+3} — \frac{3}{x}) — \frac{x+3}{9}, давайте шаг за шагом разберемся.
Шаг 1: Приводим дроби с общим знаменателем для первых двух слагаемых.
У нас есть выражение 3x+3−3x\frac{3}{x+3} — \frac{3}{x}. Чтобы привести их к общему знаменателю, нужно умножить числители и знаменатели так, чтобы знаменатели стали одинаковыми. Общий знаменатель для этих двух дробей будет x(x+3)x(x+3).
Тогда:
3x+3=3xx(x+3)\frac{3}{x+3} = \frac{3x}{x(x+3)} 3x=3(x+3)x(x+3)\frac{3}{x} = \frac{3(x+3)}{x(x+3)}
Теперь можем вычесть эти дроби:
3x+3−3x=3xx(x+3)−3(x+3)x(x+3)=3x−3(x+3)x(x+3)\frac{3}{x+3} — \frac{3}{x} = \frac{3x}{x(x+3)} — \frac{3(x+3)}{x(x+3)} = \frac{3x — 3(x+3)}{x(x+3)}
Упростим числитель:
3x−3(x+3)=3x−3x−9=−93x — 3(x+3) = 3x — 3x — 9 = -9
Таким образом, получаем:
3x+3−3x=−9x(x+3)\frac{3}{x+3} — \frac{3}{x} = \frac{-9}{x(x+3)}
Шаг 2: Учитываем третью дробь.
Теперь у нас есть выражение:
−9x(x+3)−x+39\frac{-9}{x(x+3)} — \frac{x+3}{9}
Для того чтобы вычесть эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для x(x+3)x(x+3) и 99 будет 9x(x+3)9x(x+3).
Перепишем дроби с этим общим знаменателем:
−9x(x+3)=−9⋅99x(x+3)=−819x(x+3)\frac{-9}{x(x+3)} = \frac{-9 \cdot 9}{9x(x+3)} = \frac{-81}{9x(x+3)} x+39=(x+3)⋅x(x+3)9x(x+3)=x(x+3)9x(x+3)\frac{x+3}{9} = \frac{(x+3) \cdot x(x+3)}{9x(x+3)} = \frac{x(x+3)}{9x(x+3)}
Теперь вычитаем эти дроби:
−819x(x+3)−x(x+3)9x(x+3)=−81−x(x+3)9x(x+3)\frac{-81}{9x(x+3)} — \frac{x(x+3)}{9x(x+3)} = \frac{-81 — x(x+3)}{9x(x+3)}
Шаг 3: Упростим числитель.
Раскроем скобки в числителе:
−x(x+3)=−x2−3x-x(x+3) = -x^2 — 3x
Теперь получаем:
−81−x(x+3)9x(x+3)=−81−x2−3x9x(x+3)\frac{-81 — x(x+3)}{9x(x+3)} = \frac{-81 — x^2 — 3x}{9x(x+3)}
Или:
−x2−3x−819x(x+3)\frac{-x^2 — 3x — 81}{9x(x+3)}
Это и будет упрощенное выражение.