Рассмотрим уравнение:
Х(2х + 1) = 3х + 4.
Решение:
- Раскроем скобки на левой части уравнения:
Х(2х + 1) = 2х² + Х.
Таким образом, уравнение преобразуется в:
2х² + Х = 3х + 4.
- Переносим все члены на одну сторону, чтобы у нас получилось квадратное уравнение:
2х² + Х — 3х — 4 = 0.
Упростим:
2х² — 2х — 4 = 0.
- Разделим все члены на 2, чтобы упростить уравнение:
х² — х — 2 = 0.
- Теперь решаем квадратное уравнение х² — х — 2 = 0 с помощью формулы для решения квадратных уравнений:
х = (-b ± √(b² — 4ac)) / 2a.
В нашем уравнении a = 1, b = -1, c = -2. Подставим эти значения в формулу:
х = (1 ± √((-1)² — 4(1)(-2))) / 2(1).
х = (1 ± √(1 + 8)) / 2.
х = (1 ± √9) / 2.
х = (1 ± 3) / 2.
- Теперь находим два возможных значения для х:
- х = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2,
- х = (1 — 3) / 2 = -2 / 2 = -1.
Ответ: х = 2 и х = -1.